الرياضيات هي قلب العلوم النابض، سواء كنا نتحدَّث عن الفيزياء أو الكيمياء أو البيولوجيا، أو حتى العلوم الإنسانية، ودائما ما يتميز العارف بالرياضيات في نطاقات واسعة من التخصصات، بل إن بعض الدراسات تقول إن هؤلاء الذين يتوترون بوجود الرياضيات في محيطهم يفشلون أكثر من غيرهم في إدارة شؤون حياتهم اليومية، خاصة إدارة المنزل والمصروفات والضرائب وغيرها، لكن في مقابل هذه الضرورة المُلِحَّة تواجه الرياضيات مشكلة كبيرة، وهي أنها عسيرة على التعلُّم.
هل جرَّبت ذلك؟ يمكن أن تبدأ في الفيزياء وتستمر لشهر أو اثنين، ويمكن أن تبدأ في الفلسفة مثلا وتمل بعد عدة أسابيع، لكن مع الرياضيات يبدأ الأمر وينتهي في اليوم نفسه تقريبا، والسبب في ذلك أن مادة الرياضيات المعرفية بعيدة جدا عن حِسّنا المشترك، وتنزع للتجريد، ولا تحتوي على معانٍ أو أفكار يمكن استخلاصها، كذلك هناك سبب إضافي مهم، وهو أنه لا توجد مساقات أو كتب تُقدِّم الرياضيات للمبتدئين بسهولة النطاقات الأخرى.
منهج واحد رئيسي
لكن في الواقع، هناك خطة لتعلُّم الرياضيات من الصفر إلى الاحتراف، وهي متاحة للجميع، إنها ببساطة المناهج الدراسية التي مرَّت علينا في المرحلة الثانوية، وهي تتشابه في كل الدول العربية تقريبا. للوهلة الأولى يبدو اقتراحا غريبا، لكن رياضيات المرحلة الثانوية هي أقرب وأفضل المصادر.
يود البعض أن يُغرق نفسه في مراجع معقدة وكتب ثقيلة، لكن بالعكس تماما، يعطيك منهج الثانوية العامة -في مصر وكل الدول العربية- مقدمة قوية جدا لفهم أساسات الرياضيات، ويمتلك هذا الاختيار ميزتين، الأولى هي الإتاحة، فالكتب المدرسية والكتب المساعدة الشهيرة، كالمعاصر أو المعلم أو الامتحان، متاحة بسهولة تامة، كذلك سوف تجد عددا ضخما من شارحي المنهج على يوتيوب، باللغتين العربية والإنجليزية، كما ستجد آلاف المسائل بإجاباتها أيضا في كتب خاصة للتمارين، وكذلك فإن مناهج كل الدول العربية تقريبا متشابهة، والأهم هو أنك دائما سوف تجد مَن يساعدك؛ مُدرِّسك القديم أو أحد مراهقي العائلة.
في منهج كهذا (بالنسبة لمصر مثلا نقصد كل رياضيات الثانوية العامة في شعبتَيْ العلوم والرياضيات) سوف تتعلَّم أساسات التفاضل والتكامل بصورة ممتازة، والمتتاليات، واللوغاريتمات، والدوال بأنواعها، وهي موضوع مهم جدا، وسوف تدرس المعادلات الخطية، والمحددات، إضافة إلى مقدمة شديدة الروعة في الميكانيكا الكلاسيكية والهندسة الفراغية، والأعداد المركبة، وهو موضوع أساسي فيما بعد، وكذلك التباديل والتوافيق ونظرية ذات الحدين.
على الجانب الآخر، سوف تحصل على مقدمات جيدة جدا في حساب المثلثات والمتجهات، وهي موضوعات غاية في الأهمية كذلك في دراسة الميكانيكا فيما بعد. هذا المحتوى الضخم كفيل بدفعك بقوة إلى الأمام، وفي المعدل يحتاج هضم كل تلك العناوين -بجانب مقدمات في الميكانيكا- إلى مدة تبدأ من 3 أشهر، ستُعطيك المقدمات قاعدة قوية يمكن لك أن تبدأ منها لخطوات قادمة أكثر عمقا.
مع هذا المنهج يمكن أن تتقدَّم إلى الأمام مباشرة وبدون أية خطط وسيطة في بعض النطاقات الأعمق، مثل منهج التفاضل والتكامل المقدَّم للمستوى الجامعي، ونود في تلك النقطة خاصة أن نشير إلى أربعة مساقات مهمة جدا من معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا (MIT)، ثلاثة منها في التفاضل والتكامل وتُعَدُّ أساسية لكل محبي الرياضيات، تنقلك من البساطة إلى الاحتراف، وهي “Single Variable Calculus” و”Multi-variable Calculus” و”Deferential equations”، ويمكن أن تجد هذه المساقات أيضا مترجمة عبر منصة “شمسنا العربية” (الرابط من هنا) في أكثر من مئة محاضرة. أما المساق الرابع فهو في الجبر الخطي (Linear algebra)، وهو نطاق مهم جدا للمُضي مستقبلا في الفيزياء، ويتطلَّب أن تكون قد أتممت ثلاثية التفاضل والتكامل، تجده هنا.
يمكن أن تعتبر ما سبق خط سير ممتازا للمُضي قُدما في الرياضيات التي تؤهِّلك لدراسة الفيزياء. ويُمثِّل منهج الميكانيكا في المرحلة الثانوية خاصة مقدمة ممتازة للميكانيكا الكلاسيكية الجامعية، كذلك الأمر بالنسبة للتفاضل والتكامل ومنهج حساب المثلثات، لكن إذا تحدَّثنا عموما، فإن تلك التنويعة ممتازة للجميع، أيًّا كانت اهتماماتهم.
من الصفر تماما
لكن إذا وددت دراسة الرياضيات بحيث تبدأ من صورة أبسط وأكثر جذرية من منهج الثانوية العامة، فيمكن لك أن ترجع قليلا في المراحل الدراسية، والواقع أن المناهج الدراسية بداية من الصف الرابع الابتدائي تُقدِّم مرجعا شاملا من الصفر لتعلُّم أسس الرياضيات البسيطة، بداية مما يعنيه الجمع والطرح والقسمة والضرب، ومرورا بالنسبة والتناسب والنسبة المئوية، ثم أساسيات الأشكال الهندسية وقوانين المساحة والمحيط وغيرها.
في المراحل الإعدادية تمر بمنهجَيْ جبر وهندسة دسمين حقا، يبدأ الأول بتعريفات مبسطة بطبيعة الحدود الجبرية، ثم ينتقل إلى المستويات المختلفة للمعادلات الجبرية ودرجاتها وأعداد متغيراتها، بالتدريج تدخل في الصف الثاني الإعدادي إلى ميل المستقيم، ثم العلاقات والدوال في الصف الثالث الإعدادي، وهو تأسيس جبري مهم يساعدك مستقبلا في فهم ما يعنيه تمثيل الدالة وأهميته.
الجبر خصوصا مهم، أولا لأنه إحدى أكثر صور الرياضيات تجريدا بالنسبة للطلاب، وبالتالي يساعدك على التفكير المجرد، إلى جانب ذلك فإن استخداماته متفرعة جدا، وتحقيق قدر من التمكُّن في الجبر الأساسي -الخاص بالمرحلتين الإعدادية والثانوية- سيُسهِّل طريقك مستقبلا في الفيزياء وغيرها من نطاقات الدراسة.
أما في الهندسة فإن منهج السنوات الثلاث يُعرِّفك بطبيعة البرهان الاستدلالي، ثم يُقدِّم لك نظريات لها علاقة بالأشكال المتنوعة وعلاقات بعضها ببعض، هذا المنهج، بسنواته الثلاث، هو أساس ممتاز للهندسة الإقليدية. إلى جانب كل ذلك، سوف تتلقى تعريفا تأسيسيا بمجموعات الأعداد (الطبيعية، الصحيحة، النسبية، وغيرها) والعمليات الأساسية مثل الجذر والأسس، هنا ستتعلَّم الكثير عن المنطق الرياضي في أبسط صوره.
لا تتعب نفسك كثيرا في البحث عن أفضل الكتب والمساقات، فقط ابدأ مثلا مع الأكثر مشاهدة على يوتيوب، فعادة ما يتجمع الطلاب حول أسهل طرق الشرح، ويمكن أن تبدأ مع أي كتاب مُساعِد مثل “المعاصر” في مصر، فكل الكتب شبيهة ولا توجد اختلافات كبيرة بينها.
كيف سأنهي كل تلك المناهج؟
في تلك النقطة دعنا نتوقف قليلا لنوضِّح أن هذه المناهج الدراسية ليست طويلة بالنسبة لك، أي إنها لن تتطلَّب من وقتك خمس سنوات لتتمها مثل الأطفال الذين يتعلمونها، أنت كبير وناضج وتفهم الأمور فهما أعمق من الأطفال، كما أن حصيلتك اللغوية كبيرة ولك خبرة واسعة في الحياة مقارنة بالطفل، لذلك يمكن لك ببساطة أن تربط بين ما تعلَّمته وبين الواقع، على الأقل أفضل من طفل أو مراهق.
لهذه الأسباب، يمكن لك أن تهضم كل واحد من هذه المناهج في أيام إلى أسابيع قليلة، على عكس الطالب الذي يتمرَّن كثيرا، بالتالي فقد تنتهي خلال عام أو أقل -لو كنت شغوفا- من كل مناهج الرياضيات من المرحلة الابتدائية إلى الإعدادية، بل وربما المنهج الرئيسي للمرحلة الثانوية أيضا، كل ما يحتاج إليه الأمر هو الاستمرار في التعلُّم، اقرأ الدرس من الكتاب أو تعلَّمه في المساق، ثم تمرَّن قليلا عليه، وانتقل إلى الذي يليه، ومع بداية كل منهج ستجد تلخيصا لسابقه.
في هذا السياق يجب أن تعرف أن الرياضيات لا يمكن أن تكون المادة التي تستذكرها وأنت نائم على السرير أو متكئ هنا أو هناك، يجب أن تستخدم يديك، تجيب عن مسائل وأسئلة، وتمرِّن أصابعك على كتابة الرموز والمعادلات، لهذا أثر هائل لا يلاحظه الطلاب لأنهم يمارسونه يوميا، وكلما ازداد معدل ممارستك للرياضيات (بالورقة والقلم) تحسَّن مستواك أكثر.
مناهج ممتازة
كما أسلفنا، يمكن لك بسهولة أن تحصل على كتب تُقدِّم كل تلك المناهج الدراسية، وكذلك فإن بحثا سريعا على يوتيوب عن “رياضيات الصف الأول الإعدادي ترم أول” أو “جبر ثالث إعدادي ترم ثاني”، سيُقدِّم لك آلاف الفيديوهات، لكن هناك بعض المنصات التي تُقدِّم المناهج الكاملة قد تساعدك، وأهم تلك المنصات على الإطلاق هي أكاديمية خان، القسم الخاص بالرياضيات هناك يشرحها بداية من الصفر (رياضيات ما قبل المدرسة) ووصولا إلى برامج التعيين المتقدِّم، وهي تلك التي تؤهِّل طلاب المراحل الثانوية للتعليم الجامعي.
هذا المنهج ممتاز، ويختصر الكثير من الوقت في البحث عن كل فصل دراسي على حِدَة، وهو طويل جدا بالطبع (مئات الفيديوهات)، لكنها فيديوهات قصيرة ومختصرة ومبسطة للغاية، بالإضافة إلى مجموعة واسعة من حلقات التمارين، ولأنه يشبه المناهج الدراسية في الوطن العربي -وكل دول العالم- يمكن لك أن تدرس من كتبك هنا وتتابع مع الأكاديمية. في الواقع، إذا كنا سنُرشِّح منهجا واحدا فقط على أساس أنه أهم مقدمة بالرياضيات للمبتدئين من الصفر فهو لا شك منهج أكاديمية خان (تجده كاملا هنا).
لكن إذا كنت تريد المزيد، فهناك الدكتور ديف، متخصص الكيمياء الذي يمتلك قناة ممتعة على يوتيوب، يقدِّم ضمن محتواها منهج رياضيات كاملا من الصفر، أكثر اختصارا من منهج خان (165 حصة قصيرة) وأصعب قليلا، لكنه يظل مفيدا لمبتدئ من الصفر، يقول ديف إن هذا المنهج يُمثِّل ما يشبه “ما لا يسع الشخص العادي جهله في الرياضيات الأساسية”، وبالتالي سيكون جيدا جدا، ويشبه أن تقرأ كتابين عن الرياضيات الأساسية (تجد منهج ديف هنا كاملا).
أخيرا، دعنا نُضِف أن هناك نطاقا كاملا آخر لا علاقة له بالمناهج الدراسية، يتعلَّق بالتفكير الرياضي وأسس الرياضيات العليا (بما في ذلك المنطق الرياضي)، عادة ما تُقدَّم هذه النوعية من المناهج لطلاب الجامعات، لكن على الرغم من ذلك يمكن تعلُّمها وأنت في مستوى مبتدئ نسبيا، وكنا في “ميدان” قد قدَّمنا من قبل تقريرا يشرح بالتفصيل هذه الجوانب ويُقدِّم لك مجموعة ممتعة من المساقات فيها، بعنوان “الرياضيات تؤثر على نجاحك بالحياة.. مساقات تشرحها لك ببساطة”.
بمجرد انتهائك من أيٍّ من هذه المناهج التأسيسية في الرياضيات ستكون قادرا على اتخاذ خطوة احترافية دون مساعدة، لأنك الآن مُلِم بالجوانب الأساسية، معك مقدمات ممتازة في الجبر والهندسة والتفاضل والتكامل وحساب المثلثات وغيرها من النطاقات، هذه الدراسة العامة تؤهلك للاختيار، فإذا كنت تدرس الفيزياء وواجهت مشكلات مع المتجهات، فأنت على الأقل تعرف أساسات المتجهات وأين تجدها وكيف تُطوِّر معرفتك بها، وهكذا في كل النطاقات.
إلى جانب ذلك ستكون قد ألممت بأساسات كل تلك الأشياء، وهذا هو في العادة الشغل الشاغل للطلاب الراغبين في تعلُّم الرياضيات، يسألون: لِمَ نستخدم هذه الطريقة؟ ومن أين جاءت؟ ما الذي تعنيه تلك المعادلة؟ في أساسات التفاضل والتكامل على سبيل المثال ستفهم ما يعنيه التفاضل أصلا، ولِمَ هو ضروري، وهكذا في النطاقات الأخرى.
حسنا، هناك الكثير من الكتب والمساقات التي تُقدِّم الرياضيات من الصفر، لكن كاتب التقرير يُقدِّم لك طريقة في تعلُّم الرياضيات يَعِدك أن تكون مناسبة، فقد استفاد هو شخصيا منها، ومضى فيها بالنمط نفسه، ونجحت تلك الطريقة في إعطائه دفعة جيدة جدا لاستكمال هوسه بتعلُّم أساسات الفيزياء وعلم الفلك رغم تخصصه الطبي، الذي فرض عليه ابتعادا عن المناهج المتقدمة في الرياضيات خلال سنوات الدراسة الأكاديمية.
المصدر: وكالات
